题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）对于数列，规定数列为数列的一阶差分数列，其中；一般地，规定为的阶差分数列，其中，且．
（1）已知数列的通项公式，试证明是等差数列；
（2）若数列的首项，且满足，求数列及的通项公式；
（3）在（2）的条件下，判断是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在说明理由．

答案

, 时, 存在最小值，其最小值为-28.

解析

.解：(1)当时，，则
当时 ，，则
所以，数列是以首项，公比为的等比数列，从而
(2) 
当时，
      
又满足，
（3）
       ① 
而          ②
①-②得：
 
（8，9，10）20．（1）依题意：，

 数列是首项为1，公差为5的等差数列.
(2)由得，
，，
， .
当时，


当n=1时，也满足上式.
(3)∵ ,令，则
,则当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增；而
∴,即时, 存在最小值，其最小值为-28.