题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）已知数列、满足：．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，若对于恒成立，试求实数的取值范围

答案

，对于恒成立。

解析

解：（1）由
依题意

，数列是以为首项公差为的等差数列
（2）由（1）知
则，
（3）


依题意可知恒成立，令
当时，恒成立
当时，由二次函数性质知不可能成立
当时，此二次函数的对称轴为
则在上是单调递减，要使对恒成立
必须且只须即， ，又 
综上，对于恒成立。