题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}有a₁ = a，a₂ = p（常数p > 0），对任意的正整数n，，且．
(1)求a的值；
(2)试确定数列{a_n}是否是等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；
(3)对于数列{b_n}，假如存在一个常数b，使得对任意的正整数n都有b_n< b，且，则称b为数列{b_n}的“上渐近值”，令，求数列的“上渐近值”．

答案

（1）a = 0
（2）an
(3)数列的“上渐近值”为3

解析

(1) 由知
    ∴ a =" 0   " ················ 3分
(2) 由 (1) ，时， 4分
∴  
····················· 6分
显然a_n对a₁，a₂适合
∴ 数列{a_n}是以0为首项，p为公差的等差数列··········· 7分
(3) 由(2) ， 8分
∴ ·············· 10分

 ····················· 11分
∴ ····· 12分
∴数列的“上渐近值”为3·········· 13分