题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，满足.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若数列满足，为数列的前项和，求证：.

答案

（1）.
（2）先“错位相减法”求和，放缩即得.

解析

试题分析：（1）由得，
，，
，为等比数列，首项，公比为2..
（2），，
，，
，




.
点评：中档题，本题具有较强的综合性，本解答从确定通项公式入手，进一步认识数列的特征，利用“错位相减法”达到求和目的，最后通过放缩实现不等式证明。“分组求和法”“裂项相消法”也是常常考到的求和方法。