题目

题型：不详难度：来源：

设数列的前n项和为S_n，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，记数列的前项和为．求证：．

答案

（1）；（2）详见试题解析．

解析

试题分析：（1）先令求得，再利用得的递推式，构造等差数列求得数列的通项公式；（2）在（1）的基础上，先求，根据的结构特征利用放缩法证明．
试题解析：（1）由得．由两式相减得，即是以为公差的等差数列．
．                  6分
（2）．
．当时，．
当时，．
综上，．                                    13分