题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明数列为等差数列并求其通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,证明:。
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)证明数列为等差数列并求其通项公式,由已知,这是由求,可根据来求,因此当时,,解得,当时,,整理得,从而得数列是首项为1,公差为2的等差数列,可写出数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前n项和为,证明:,首先求出的通项公式,,分母是等差数列连续两项积,符合利用拆项相消法求和,即,这样求得和,利用数列的单调性,可证结论.
试题解析:(Ⅰ)由得:当时,,得,
当时,,
整理得,又为正项数列,
故,(),因此数列是首项为1,公差为2的等差数列,
。(6分)
(Ⅱ),
∴,
∵,∴,(8分)
,
∴数列是一个递增数列 ∴,
综上所述,。(12分)
核心考点
举一反三
A.2 | B.3 | C.4 | D.2或3 |
(1)已知,求数列所满足的通项公式;
(2)求数列 的通项公式;
(3)己知,设=,常数,若数列是等差数列,记,求.
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