题目
题型:不详难度:来源:
(1)设数列为1,3,5,7,,写出,,的值;
(2)若为等比数列,且,求的值;
(3)若为等差数列,求出所有可能的数列.
答案
解析
试题分析:(1)根据使得成立的的最大值为,,则,,则,,则,这样就写出,,的值;(2)确定,,,,,,分组求和,即可求的值;(3)若为等差数列,先判断,再证明,即可求出所有可能的数列.
(1) ,,. 3分
(2)因为为等比数列,,,
所以, 4分
因为使得成立的的最大值为,
所以,,,,
,, 6分
所以. 8分
(3)由题意,得,
结合条件,得. 9分
又因为使得成立的的最大值为,使得成立的的最大值为,
所以,. 10分
设,则.
假设,即,
则当时,;当时,.
所以,.
因为为等差数列,
所以公差,
所以,其中.
这与矛盾,
所以. 11分
又因为,
所以,
由为等差数列,得,其中. 12分
因为使得成立的的最大值为,
所以,
由,得. 13分
核心考点
试题【在无穷数列中,,对于任意,都有,. 设, 记使得成立的的最大值为.(1)设数列为1,3,5,7,,写出,,的值;(2)若为等比数列,且,求的值;(3)若为等差数】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
①当时,数列为递减数列
②当时,数列不一定有最大项
③当时,数列为递减数列
④当为正整数时,数列必有两项相等的最大项
请写出正确的命题的序号____
.
(1)若,且对任意,三个数组成等差数列,求数列的通项公式.
(2)证明:数列是公比为的等比数列的充分必要条件是:对任意,三个数组成公比为的等比数列.
A. | B. |
C. | D. |
第3小题满分8分.
如果数列同时满足:(1)各项均为正数,(2)存在常数k, 对任意都成立,那么,这样的数列我们称之为“类等比数列” .由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数列” .问:
(1)若数列为“类等比数列”,且k=(a2-a1)2,求证:a1、a2、a3成等差数列;
(2)若数列为“类等比数列”,且k=, a2、a4、a5成等差数列,求的值;
(3)若数列为“类等比数列”,且a1=a,a2=b(a、b为常数),是否存在常数λ,使得对任意都成立?若存在,求出λ;若不存在,说明理由.
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