题目
题型:不详难度:来源:
设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.
(1)若数列的前项和为,证明:是“数列”.
(2)设是等差数列,其首项,公差,若是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列” 和,使得成立.
答案
解析
(2)由题意,,数列是“数列”,则存在,使,,由于,又,则对一切正整数都成立,所以.
(3)首先,若(是常数),则数列前项和为是数列中的第项,因此是“数列”,对任意的等差数列,(是公差),设,,则,而数列,都是“数列”,证毕.
【考点】(1)新定义与数列的项,(2)数列的项与整数的整除;(3)构造法.
核心考点
试题【(满分16分)设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.(1)若数列的前项和为,证明:是“数列”.(2)设是等差数列,其首项,公差】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
在等差数列中,已知公差,是与的等比中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,记,求.
(≥3).
(1)求证数列为等差数列,并求通项公式;
(2)设,数列{}的前n项和为,求证:<<.
A.669 | B.670 | C.671 | D.672 |
A.27 | B.36 | C.54 | D.72 |
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