题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求数列的通项公式;
(2) 设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都
成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:本题主要考查等差数列的证明、等差数列的通项公式、累加法、裂项相消法等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,将中的n用n+1代替得到新的表达式,两式子相减得到,再将这个式子中的n用n+1代替,得到一个新的式子,两式子相减得到,从而证明了数列为等差数列;第二问,利用第一问的结论,先计算通项,通过裂项化简,利用裂项相消法求和,得到,再放缩,与作比较.
试题解析:(1)(解法一)∵
∴
∴ 3分
整理得
∴
两式相减得 5分
即
∴,即 7分
∴ 数列是等差数列
且,得,则公差
∴ 8分
(解法二) ∵
∴
∴ 3分
整理得
等式两边同时除以得 , 5分
即 6分
累加得
得 8分
(2) 由(1)知
∴ 10分
∴
12分
则要使得对一切正整数都成立,只要,所以只要
∴ 存在实数,使得对一切正整数都成立,且的最小值为 14分
核心考点
试题【已知数列中,,前项和.(1) 求数列的通项公式;(2) 设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列对任意正整数均有成立,求的值.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=an+1+log2an(n=1,2,3,…),求数列{bn}的前n项和Sn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和为,求.
A.12 | B.33 | C.66 | D.99 |
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