题目

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}中，a₁＝1，a₃＝－3.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{a_n}的前k项和S_k＝－35，求k的值．

答案

(1) a_n＝3－2n；(2) k＝7.

解析

试题分析：(1) 由于数列{a_n}是等差数列，又因为a₁＝1，a₃＝－3 ，所以其公差d=，从而由等差数列的通项公式a_n＝a₁＋(n－1)d 就可写出数列{a_n}的通项公式；(2)由(1)就可由等差数列的前n项和公式求出其前n项和，再由S_k＝－35得到关于k的方程，解此方程可得k值；注意k∈N^*．
试题解析：(1)设等差数列{a_n}的公差为d，则a_n＝a₁＋(n－1)d.
由a₁＝1，a₃＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.
从而a_n＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知a_n＝3－2n，
所以S_n＝＝2n－n².由S_k＝－35，可得2k－k²＝－35，
即k²－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N^*，故k＝7.