题目
题型:不详难度:来源:
已知数列的前n项和为满足,
猜想数列的单调性,并证明你的结论;
(Ⅱ) 对于数列若存在常数M>0,对任意的,恒有
,, 则称数列为B-数列。问数列是B-数列吗? 并证明你的结论。
答案
由猜想:数列是递减数列 …………3分
下面用数学归纳法证明:
(1)当n=1时,已证命题成立 (2)假设当n=k时命题成立,即
易知,那么
=
即
也就是说,当n=k+1时命题也成立,结合(1)和(2)知,命题成立…………6分
(Ⅱ) 数列是B-数列。 …………7分
当n=1时,, …………8分
当时,易知 …………9分
…………10分
…………12分
所以数列是B-数列。 …………14分
解析
核心考点
举一反三
(1)已知公差不为0的数列{an}的首项a1=1,前n项的和为Sn,若数列{}是等差数列,
①求an;②令bn=qSn(q>0),若对一切n∈N*,都有>2bn*bn+2,求q的取值范围。
(2)是否存在各项都是正整数的无穷数列{cn},使>2Cn*Cn+2对一切n∈N*都成立,若存在,请写出数列的一个通项公式,若不存在,说明理由。
已知数列中,,,其前项和满足,令.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求证:().
① 若数列是等差数列,且(为正整数)则
② 若数列是公比为2的等比数列
③ 2和8的等比中项为±4
④ 已知等差数列的通项公式为,则是关于的一次函数
其中真命题的个数为 ( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
已知数列中,,点在直线上.
(Ⅰ)计算的值;
(Ⅱ)令,求证:数列是等比数列;
(Ⅲ)求数列的通项公式.
A 24 B 39 C 52 D 104
最新试题
- 1读图“水循环示意图”,回答7题。图中代号所对应的水循环环节正确的是A.①-降水B.②-蒸发C.③-水汽输送D.④-地表径
- 2下列各项中没有错别字的一项是[ ]A.诀别 头晕目眩 憔悴 可望而不可即 B.倔强 班门
- 3关于电磁现象,下列说法中正确的是[ ]A、通电螺线管能够产生磁场B、电动机能够把电能转化为机械能 C、改变电磁铁
- 4如图所示的点火爆炸实验中,电子式火花发生器点燃盒中酒精蒸气,产生的燃气将塑料盒盖喷出很远。此过程的能量转化方式类似于汽油
- 5上海世博会举办期横跨春、夏、秋三季,为了解决酷暑季节的控温、降温问题,专家设计了利用水体进行室外场地降温的措施.在世博园
- 6在省人大常委会制定有关法律、法规过程中,公开征集各界意见,这主要是公民通过_______参与国家事物管理。[ ]
- 7下列标点符号使用有错误的一项是(2 分)A.有时凝视久了,自己也仿佛进入画中,“徜徉于山水之间”,甚得其乐。B.“这头母
- 8某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮,假设某选手正确回
- 96月5日是“世界环境日”,今年我国的环保主题是“人人参与,创建绿色家园”。下列能源中,既比较清洁,又可再生的是[
- 10(本小题满分12分)已知数列的首项为,前项和为,且(1)求证:数列成等比数列;(2)令,求函数在点处的导数.
热门考点
- 1现有下列五种物质 A.食盐 B.青霉素C.苹果汁 D.葡萄糖,请按下列要求填空(填序号)。富含维生素C的是_______
- 2比大而比小的所有整数的和为 ___ .
- 3 我国处理民族关系的首要原则是( )A.民族区域自治原则B.民族团结原则C.民族平等原则D.民族共同繁荣原则
- 4(1)如图1,这是一个五角星ABCDE,你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗?为什么?(必须写推理过程)(2)
- 5人的受精卵发育成胚泡的初期,所需的营养物质来自于( )A.羊水B.卵黄C.胚盘D.母体
- 6将一物体从水平地面上的A点以初速度v0沿斜上方抛出去,初速度v0的方向与水平方向之间的夹角为,经过时间t物体到达水平地面
- 7把下列各数填在相应的集合里:-4,2.5,-13,-15,0,49,2.3,321,-212.整数集合{______…}
- 8下列事件是必然事件的是( )A.三角形的内角和是360°B.打开电视机,正在直播足球比赛C.1+3>2D.抛掷1个均匀
- 9黄河和长江干流共同流经的省级行政区是[ ]A.青、川B.青、藏C.川、甘D.青、甘
- 10将一重为4.0N的金属筒容器,开口向上放入水中,有1/3的体积露出水面。如在筒内装入100cm3的某种液体后,金属筒有1