题目
题型:不详难度:来源:
.(本小题满分13分)
已知数列中,,,其前项和为,且当时,.
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)令,记数列的前项和为,证明对于任意的正整数,都有成立.
答案
所以.
又由,可推知对一切正整数均有,
∴数列是等比数列. ……… 4分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知等比数列的首项为1,公比为4,
∴.当时,,又,
∴ ………7分
(Ⅲ)证明:当时,,此时
,
又,
∴. ………9分
,
当时,=
. ……… 12分
又因为对任意的正整数都有所以单调递增,即,
所以对于任意的正整数,都有成立. ……… 13分
解析
核心考点
试题【.(本小题满分13分)已知数列中,,,其前项和为,且当时,.(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)令,记数列的前项和为,证明对于任意的正整数】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D.2 |
2Sn=an an+1+r.
(1)若r=-6,数列{an}能否成为等差数列?若能,求满足的条件;若不能,请说明理由;
(2)设,,
若r>c>4,求证:对于一切n∈N*,不等式恒成立.
设数列的前n项和为已知
(Ⅰ)设证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)证明:.
A.180 | B.90 | C.72 | D.10 |
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