题目
题型:不详难度:来源:
2Sn=an an+1+r.
(1)若r=-6,数列{an}能否成为等差数列?若能,求满足的条件;若不能,请说明理由;
(2)设,,
若r>c>4,求证:对于一切n∈N*,不等式恒成立.
答案
n≥2时,2Sn=an an+1+r,① 2Sn-1=an-1 an+r,②
①-②,得2an=an(an+1-an-1).∵an≠0,∴an+1-an-1=2.
则a1,a3,a5,…,a2n-1,… 成公差为2的等差数列,a2n-1=a1+2(n-1).
a2,a4,a6,…,a2n,… 成公差为2的等差数列, a2n=a2+2(n-1).
要使{an}为等差数列,当且仅当a2-a1=1.即.r=c-c2.
∵r=-6,∴c2-c-6=0,c=-2或3.
∵当c=-2,,不合题意,舍去.
∴当且仅当时,数列为等差数列 ……………………………………6分
(2)=[a1+2(n-1)]-[a2+2(n-1)]=a1-a2=-2.
=[a2+2(n-1)]-(a1+2n)=a2-a1-2=-(). ………………………8分
∴
.
=. ……………………………………10分
∵r>c>4,∴>4,∴>2.∴0<<1.
又∵r>c>4,∴,则0<;.
∴<1..∴<1.
所以:
又>-1.
所以:
综上,对于一切n∈N*,不等式恒成立. …………………14分
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=c,2Sn=an an+1+r.(1)若r=-6,数列{an}能否成为等差数列?】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设数列的前n项和为已知
(Ⅰ)设证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)证明:.
A.180 | B.90 | C.72 | D.10 |
(1)若数列是等差数列,求的值;
(2)当=2时,求数列的前n项和;
(3)若对任意n∈,都有≥5成立,求的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
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