题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）                                    
已知数列的前n项和满足：（为常数，）
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；
（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列的前n项和为. 
求证：．

答案

解：（Ⅰ）
∴         ………．1分
当时，

两式相减得：， (a≠0，n≥2)，即是等比数列．
∴；…5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1
,
，
若为等比数列，则有                   
而 ，
 ……7分
故，
解得，  ……………………9分
再将代入得成立，
所以．   …………10分
（III）证明：由（Ⅱ）知，
所以，

 … 12分
所以

解析

略