题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列和的通项公式;
(Ⅱ)是否存在,使得是数列中的项?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅱ)当t=-1或t=-2时,即m=5或m=6时, 是数列中的项
解析
则,.
即数列和的通项公式为,. ……6′
(Ⅱ),令,所以
,
如果是数列中的项,设为第项,则有,那么为小于等于5的整数,所以. ……4′
当t=1或t=2时, ,不合题意;
当t=1或t=2时, ,符合题意.
所以,当t=-1或t=-2时,即m=5或m=6时, 是数列中的项. ……8
思路分析:第一问利用已知的项的关系式联立方程组可知公比,和首项,求解得到通项公式。
第二问中,,令,所以
,
如果是数列中的项,设为第项,则有,那么为小于等于5的整数,所以t=-2,-1,1,2
所以,当t=-1或t=-2时,即m=5或m=6时, 是数列中的项.
核心考点
试题【(本题满分14分) 设公比为正数的等比数列的前项和为,已知,数列满足.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)是否存在,使得是数列中的项?若存在,求出的值;若不存在,请】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设数列的前项和为,已知().
(1)求的值;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)抽去数列中的第1项,第4项,第7项,……,第项,……,余下的项顺序不变,组成一个新数列,若的前项的和为,求证:.
已知数列{an}满足a1=,且前n项和Sn满足:Sn=n2an,求a2,a3,a4,猜想{an}的通项公式,并加以证明。
(1)求数列{kn}的通项;
(2)若a1=9,设bn= +,Sn=b12+b22+b32+…+ bn2, Tn= + + +…+,试判断数列{Sn+Tn}前100项中有多少项是能被4整除的整数。
,.数列满足,为数列的前n项和.
(1)求、和;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围
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