题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若{}是等差数列,是其前项的和,,,证明:;
(Ⅱ)设数列{}的通项为,且,求的取值范围;
(Ⅲ)设数列{}的各项均为正整数,且.证明.
答案
解析
所以 (2分)
由=-1<0
得适合条件①;
又所以当n=4或5时,取得最大值20,即≤20,适合条件②
综上, (4分)
(Ⅱ)因为,所以当n≥3时,,此时数列{bn}单调递减;当n=1,2时,,即b1<b2<b3,因此数列{bn}中的最大项是b3=7
所以M≥7 (8分)
(Ⅲ) 假设存在正整数k,使得成立
由数列{}的各项均为正整数,可得,即
因为,所以
由
因为
……………………依次类推,可得
设
这显然与数列{}的各项均为正整数矛盾!
所以假设不成立,即对于任意n∈N*,都有成立. ( 14分)
核心考点
试题【设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合:①, ②.其中,是与无关的常数.(Ⅰ)若{}是等差数列,是其前项的和,,,证明:;(Ⅱ)设数列{}的通项为,】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.55 | B.70 | C.85 | D.100 |
(1)求数列的通项公式;
(2)设,,求证:
A.3 | B.6 | C.9 | D.36 |
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