公差小于0的等差数列{an}中，且(a3)2=(a9)2，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的n的值是A．6B．7C．5或6D．6或7 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

公差小于0的等差数列{a_n}中，且(a₃)²=(a₉)²，则数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时的n的值是

A．6

B．7

C．5或6

D．6或7

答案

解析

试题分析：根据|a₃|=|a₉|，可两端平方，得到首项a₁与公差d的关系，从而可求得通项公式a_n，利用

即可求得前n项和S_n取得最大值时的自然数n 的值．
根据题意可知

²即（

+2d）²=（

+8d）²，∴

=-5d，∴

=（n-6）d（d＜0），

，则得

点评：本题考查等差数列的前n项和，着重考查学生将灵活运用等差数列的通项公式解决问题的能力，也可求得S_n关于d的二次函数式，配方解决；属于中档题．

核心考点

试题【公差小于0的等差数列{an}中，且(a3)2=(a9)2，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的n的值是A．6B．7C．5或6D．6或7】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，如果S₃=12，a₃+a₅=16，那么

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

无穷等差数列{a_n}各项都是正数，S_n是它的前n项和，若a₁+a₃+a₈=a₄²,则a₅·S₄的最大值是______________.

题型：不详难度：| 查看答案

(本小题满分12分)
设{a_n}是公差不为O的等差数列，Sn是其前n项和，已知

，且

(1)求数列{a_n}的通项a_n
(2)求等比数列{b_n}满足b₁=S₁ ,b₂=

, 求和T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n

题型：不详难度：| 查看答案

(本小题满分12分)
已知S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=9,S_n=n²a_n-n²(n-1),设b_n=

(1)求证：b_n-b_n-1="n" (n≥2，n∈N).
(2)求

的最小值.

题型：不详难度：| 查看答案

已知

为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前n项和，则使得S_n达到最大值的n是（）

A．21

B．20

C．19

D．18

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点