有限条抛物线及其内部能否覆盖整个坐标平面？证明你的结论． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

有限条抛物线及其内部能否覆盖整个坐标平面？证明你的结论．

答案

不能．
取一条直线，使它不平行于任一抛物线的对称轴，
根据抛物线的图象和性质知直线上的点不能被完全覆盖．如图：
（因一条直线若被抛物线覆盖，它必须是抛物线对称轴）
故有限条抛物线及其内部不能覆盖整个坐标平面．

核心考点

试题【有限条抛物线及其内部能否覆盖整个坐标平面？证明你的结论．】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A₁、B₁，则∠A₁FB₁=______．

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过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的弦AB的垂直平分线交x轴于点P，已知|AB|=10，则|FP|=______．

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O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4

x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4

，则△POF的面积为（）

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A．2	B．2	C．2	D．4
已知P是抛物线y²=4x上的一点，A（2，2）是平面内的一定点，F是抛物线的焦点，当P点坐标是______时，\|PA\|+\|PF\|最小．
抛物线x=y²的焦点坐标为______．