题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:数列是等差数列,并写出的通项公式;
(Ⅱ)求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)首先通过已知条件化简变形,凑出这种形式,凑出常数,
就可以证明数列是等差数列,并利用等差数列的通项公式求出通项公式;(Ⅱ)因为与有关,所以利用的通项公式求出数列的通项公式,把通项公式看成函数,利用函数图像求最大值和最小值.
试题解析:(Ⅰ)∵,∴,∴,
∴,∴数列是以1为公差的等差数列. 4分
∵,∴,又∵,,
∴是以为首项,为公差的等差中项.
∴, . 7分
(Ⅱ)∵,,.
∴作函数的图像如图所示:
∴由图知,在数列中,最大项为,最小项为. 13分
另解:,当时,数列是递减数列,且.
列举;;.所以在数列中,最大项为,最小项为.
核心考点
举一反三
(I)求数列的通项公式;
(II)若数列的前n项和.
A.420 | B.380 | C.210 | D.140 |
(Ⅰ)求数列与的通项公式;
(Ⅱ)设数列对任意自然数均有 成立,求 的值.
(I)若a1=1,S10= 100,求{an}的通项公式;
(II)若Sn=n2-6n,解关于n的不等式Sn+an>2n
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