设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S_m_－1＝－2，S_m＝0，S_m_＋1＝3，则m等于________．

答案

解析

a_m＝2，a_m_＋1＝3，故d＝1，
因为S_m＝0，故ma₁＋

d＝0，
故a₁＝－

，
因为a_m＋a_m_＋1＝5，
故a_m＋a_m_＋1＝2a₁＋(2m－1)d＝－(m－1)＋2m－1＝5即m＝5.

核心考点

试题【设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于________．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

在等差数列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0，且a₁₁＞|a₁₀|，则{a_n}的前n项和S_n中最大的负数为前______项的和．

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知数列{a_n}是首项为

，公比为

的等比数列，设b_n＋15log₃a_n＝t，常数t∈N^*.
(1)求证：{b_n}为等差数列；
(2)设数列{c_n}满足c_n＝a_nb_n，是否存在正整数k，使c_k，c_k_＋1，c_k_＋2按某种次序排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，请说明理由．

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已知首项为正数的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_{1 006}和a_{1 007}是方程x²－2 012x－2 011＝0的两根，则使S_n>0成立的正整数n的最大值是________．

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已知函数f(x)＝cos x(x∈(0,2π))有两个不同的零点x₁，x₂，方程f(x)＝m有两个不同的实根x₃，x₄.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为________．

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设函数f(x)＝

(x＞0)，数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＝f

(n∈N^*，且n≥2)．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设T_n＝a₁a₂－a₂a₃＋a₃a₄－a₄a₅＋…＋(－1)ⁿ^－1·a_na_n_＋1，若T_n≥tn²对n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．

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