题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:数列{Sn+n+2}成等比数列.
(2)求数列{an}的通项公式.
答案
解析
所以2(Sn-Sn-1)=Sn+n,
即Sn=2Sn-1+n(n≥2),
所以Sn+n+2=2Sn-1+2n+2=2[Sn-1+(n-1)+2].
又S1+1+2=4≠0,
所以=2,所以数列{Sn+n+2}成等比数列.
(2)由(1)知{Sn+n+2}是以S1+3=a1+3=4为首项,2为公比的等比数列,所以Sn+n+2=4×2n-1=2n+1,又2an=n+Sn,所以2an+2=2n+1,所以an=2n-1.
核心考点
试题【已知数列{an}的首项为a1=1,其前n项和为Sn,且对任意正整数n有n,an,Sn成等差数列.(1)求证:数列{Sn+n+2}成等比数列.(2)求数列{an}】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)若bn=log2|an|,求数列{}的前n项和Tn.
A.8 | B.10 | C.12 | D.16 |
A.90 | B.100 | C.145 | D.190 |
A. | B. |
C. | D.2 |
A.4 | B.5 | C.24 | D.25 |
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