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题目
题型:不详难度:来源:
为了保障幼儿园儿童的人身安全,国家计划在甲、乙两省试行政府规范购置校车方案,计划若干时间内(以月为单位)在两省共新购1000辆校车.其中甲省采取的新购方案是:本月新购校车10辆,以后每月的新购量比上一月增加50%;乙省采取的新购方案是:本月新购校车40辆,计划以后每月比上一月多新购m辆.
(1)求经过n个月,两省新购校车的总数S(n);
(2)若两省计划在3个月内完成新购目标,求m的最小值.
答案
(1);(2)m的最小值为278.
解析

试题分析:本题主要考查实际问题、等差等比数列的前n项和公式、不等式的解法等数学知识,考查学生将实际问题转化为数学问题的能力,考查学生分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问,通过对题意的分析可知甲方案能构成等比数列,而乙方案能构成等差数列,利用等差等比数列的前n项和公式分别求和,再相加即可;第二问,利用第一问的结论,得出,直接解不等式即可得到m的取值范围,并写出最小值.
试题解析:(1)设an,bn分别为甲省,乙省在第n月新购校车的数量.依题意,{an}是首项为10,公比为1+50%=的等比数列;{bn}是首项为40,公差为m的等差数列.{an}的前n项和,{bn}的前n项和.所以经过n个月,两省新购校车的总数为S(n)=

. (8分)
(2)若计划在3个月内完成新购目标,则S(3)≥1000,
所以
解得m≥277.5.又m∈N*,所以m的最小值为278.(13分)
核心考点
试题【为了保障幼儿园儿童的人身安全,国家计划在甲、乙两省试行政府规范购置校车方案,计划若干时间内(以月为单位)在两省共新购1000辆校车.其中甲省采取的新购方案是:本】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知等差数列{}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3=9,a1,a3,a7成等比数列.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)设,求数列{}的前n项和.
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已知数列项和为,向量,且
(1)求数列的通项公式;
(2)求的前项和,不等式对任意的正整数恒成立,求的取值范围.
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已知数列是公差不为0的等差数列,a1=2且a2,a3,a4+1成等比数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和
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已知数列是等比数列,数列是等差数列,则的值为     .
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设等差数列的前项和为,若,则正整数=       
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