题目

题型：杭州模拟难度：来源：

数列{a_n}中，a1=

1

2

，a2=

1

4

，an+an+2+an．an+2=1(n∈N*)，则a₅+a₆等于（　　）

A． 3 4

B． 5 6

C． 7 12

D． 14 15

答案

把n=1代入a_n+a_n+2+a_n．a_n+2=1可得
a₁+a₃+a₁．a₃=1，即

1

2

+a3+

1

2

a3=1，解得a₃=

1

3

；
同理把n=2代入可得

1

4

+a4+

1

4

．a4=1，解得a₄=

3

5

；
同理把n=3代入可得

1

3

+a5+

1

3

．a5=1，解得a₅=

1

2

；
同理把n=4代入可得

3

5

+a6+

3

5

．a6=1，解得a₆=

1

4

，
故a₅+a₆=

1

2

+

1

4

=

3

4

，
故选A