题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若an=-3n2+11n,则{an}的峰值为______;
(Ⅱ)若an=tlnn-n,且an不存在峰值,则实数 t的取值范围是______.
答案
可得f(n)=-3n2+11n=-3(n-
11 |
6 |
121 |
12 |
可以存在n=2,使得a2=-3×4+11×2=10,对于任意的n∈N都有,an≤2,
可得{an}的峰值为10;
(Ⅱ)若an=tlnn-n,a1=-1,a2=tln2-2,a3=tln3-3,ak=tlnk-k
可以令g(x)=tlnx-x,g′(x)=
t |
x |
t-x |
x |
∵若an=tlnn-n,且an不存在峰值,即不存在先增后减的情况,
即a1≥a2,-1≥tln2-2,解得t≤
1 |
ln2 |
还有另外一种情况,后面每一项在t的调节下都相等,an不存在峰值,
即an=an+1,∴tlnn-n=tln(n+1)-(n+1),
解得t=
1 | ||
ln(
|
综上可得:{t|t≤
1 |
ln2 |
1 | ||
ln(
|
故答案为:10,{t|t≤
1 |
ln2 |
1 | ||
ln(
|
核心考点
试题【数列{an}中,如果存在ak,使得“ak>ak-1且ak>ak+1”成立(其中k≥2,k∈N*),则称ak为{an}的一个峰值.(Ⅰ)若an=-3n2+11n,】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.an=2n-1 | B.an=1-2n | C.an=3n-1 | D.an=2n+1 |
A.an=n | B.an=n-1 | C.an=n+1 | D.an=2n-1 |
2+
|
3+
|
4+
|
5+
|
(1)求数列an的通项公式;
(2)设bn=
Sn |
2n |
3 |
15 |
3(2n-1) |
3 |
A.第12项 | B.第13项 | C.第14项 | D.第15项 |
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