已知z1，z2∈C且|z1|=4，|z1-z2|=5，|z1+z2|=5，则|z2|=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知z₁，z₂∈C且|z₁|=4，|z₁-z₂|=5，|z₁+z₂|=5，则|z₂|=______．

答案

已知z₁，z₂∈C且|z₁|=4，|z₁-z₂|=5，|z₁+z₂|=5，
∵|z₁|，|z₁+z₂|，|z₁-z₂|，|z₂|四个线段组成以|z₁|，|z₂|为邻边，
|z₁+z₂|，|z₁-z₂|为对角线的平行四边形，设|OM|=|z₂|，|OP|=|z₁|，|ON|=|z₁+z₂|，则|MP|=|z₁-z₂|，
设MP∩ON=Q，在△OPQ中，由余弦定理可得 16=

-2×

cos∠OQP，
解得 cos∠OQP=-

，∴cos∠OQM=

．
△OQM中，由余弦定理可得 |z2|2=

-2×

cos∠OQM=9，
故|z₂|=3，
故答案为 3．

魔方格

核心考点

试题【已知z1，z2∈C且|z1|=4，|z1-z2|=5，|z1+z2|=5，则|z2|=______．】；主要考察你对复数的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知复数z₁满足（1+i）z₁=-1+5i，z₂=a-2-i，（a∈R），若|z1-

| ＜ |z1|，则a的取值范围是______．

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复数z=

1+i

，则z的共轭复数

=（　　）

A．1+i

B．1-i

C．-1+i

D．-1-i

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已知i是虚数单位，计算复数

4+2i

(1+i)2

=______．

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若z∈C且|z+2-2i|=1，则|z-1+2i|的最小值是______．

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设i为虚数单位，则

5-i

1+i

______．

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