已知复数z1满足（1+i）z1=-1+5i，z2=a-2-i，（a∈R），若|z1-.z2| ＜ |z1|，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知复数z₁满足（1+i）z₁=-1+5i，z₂=a-2-i，（a∈R），若|z1-

| ＜ |z1|，则a的取值范围是______．

答案

∵复数z₁满足（1+i）z₁=-1+5i，
∴z1=

-1+5i

1+i

(-1+5i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=2+3i
z₂=a-2-i，
∴z1-

=4-a+2i，
∵|z1-

| ＜ |z1|，
∴a²-8a-7＜0，
∴1＜a＜7
故答案为：（1，7）

核心考点

试题【已知复数z1满足（1+i）z1=-1+5i，z2=a-2-i，（a∈R），若|z1-.z2| ＜ |z1|，则a的取值范围是______．】；主要考察你对复数的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

复数z=

1+i

，则z的共轭复数

=（　　）

A．1+i

B．1-i

C．-1+i

D．-1-i

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已知i是虚数单位，计算复数

4+2i

(1+i)2

=______．

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若z∈C且|z+2-2i|=1，则|z-1+2i|的最小值是______．

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设i为虚数单位，则

5-i

1+i

______．

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复数z满足|z-2+3i|=1，则z的模的最大值是______．

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