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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=


3
sinxcosx+cos2x
的最大值______.
答案
f(x)=


3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
1
2
=sin(2x+
π
6
)+
1
2

∵-1≤sin(2x+
π
6
)≤1,
∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)+
1
2
3
2

则f(x)的最大值为
3
2

故答案为:
3
2
核心考点
试题【已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x的最大值______.】;主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


m
=(1,1)
,向量


n
与向量


m
夹角为
3
4
π
,且


m


n
=-1
,又A、B、C为△ABC的三个内角,且B=
π
3
,A≤B≤C.
(Ⅰ)求向量


n

(Ⅱ)若向量


n
与向量


q
=(1,0)
的夹角为
π
2
,向量


p
=(cosA,2cos2
C
2
)
,试求|


n
+


p
|
的取值范围.
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填空题
(1)已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
,则sin2x的值为______.
(2)已知定义在区间[0,
2
]
上的函数y=f(x)的图象关于直线x=
4
对称,当x≥
4
时,f(x)=cosx,如果关于x的方程f(x)=a有四个不同的解,则实数a的取值范围为______.

(3)设向量


a


b


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
(


a
-


b
)⊥


c


a


b
,若|


a
|=1
,则|


a
|2+|


b
|2+|


c
|2
的值是______.
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已知sin(θ+
π
6
)=
1
3
,θ∈(
π
2
,π)
,则sinθ=______.
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sin70°cos25°+sin20°cos115°=______.
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已知sinα+cosα=
1


2
,求下列各式的值:
(1)sin3α+cos3α;
(2)sin4α+cos4α.
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