复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若＋z2是实数，求实数a的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

复数z₁＝

＋(10－a²)i，z₂＝

＋(2a－5)i，若

＋z₂是实数，求实数a的值．

答案

a≠－5且a≠1，故a＝3.

解析

解：

＋z₂＝

＋(a²－10)i＋

＋(2a－5)i
＝(

＋

)＋[(a²－10)＋(2a－5)]i
＝

＋(a²＋2a－15)i.
∵

＋z₂是实数，
∴a²＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.
又(a＋5)(a－1)≠0，∴a≠－5且a≠1，故a＝3.

核心考点

试题【复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若＋z2是实数，求实数a的值．】；主要考察你对复数的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

实数m分别取什么数值时，复数z＝(m²＋5m＋6)＋(m²－2m－15)i
(1)与复数2－12i相等；
(2)与复数12＋16i互为共轭复数；
(3)对应的点在x轴的上方．

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数z₁＝3＋4i，z₂＝0，z₃＝c＋(2c－6)i在复平面内对应的点分别为A、B、C，若∠BAC是钝角，求实数c的取值范围．

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投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

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已知复数z₁＝cosθ－i，z₂＝sinθ＋i，则z₁·z₂的实部的最大值为________，虚部的最大值为________．

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设复数z＝－3cosθ＋2isinθ.
(1)当θ＝

时，求|z|的值；
(2)若复数z所对应的点在直线x＋3y＝0上，求

的值．

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