设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac（I）求B（II）若sinAsinC=3-14，求C． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac
（I）求B
（II）若sinAsinC=

-1

，求C．

答案

（I）∵（a+b+c）（a-b+c）=（a+c）²-b²=ac，
∴a²+c²-b²=-ac，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
又B为三角形的内角，
则B=120°；
（II）由（I）得：A+C=60°，∵sinAsinC=

-1

，cos（A+C）=

，
∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=

+2×

-1

，
∴A-C=30°或A-C=-30°，
则C=15°或C=45°．

核心考点

试题【设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac（I）求B（II）若sinAsinC=3-14，求C．】；主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，且2cos2

A-B

cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-

（1）求cosA的值；
（2）若a=4

，b=5，求向量

在

方向上的投影．

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)=cosA．
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（Ⅱ）若a=2，求b+c的最大值．

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若cosxcosy+sinxsiny=

，则cos（2x-2y）=______．

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（2）求tan（α+β）的取值范围及其最小值．

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，c=3，sin(B+C)=2sinB．
（I）求边a的长；
（II）求cos(B+

)的值．

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