题目

题型：天津难度：来源：

已知cos(α+

π

4

)=

3

5

，

π

2

≤α＜

3π

2

，求cos(2α+

π

4

)的值．

答案

cos(2α+

π

4

)=cos2αcos

π

4

-sin2αsin

π

4

=

2

2

(cos2α-sin2α).

3π

4

≤α+

7π

4

且cos(α+

π

4

)＞0，

3π

4

≤α+

π

4

＜

7π

4

，
∴sin(α+

π

4

)=-

1-cos2(α+ π 4 )

=-

4

5

从而cos2α=sin(2α+

π

2

)=2sin(α+

π

4

)cos(α+

π

4

)=-

24

25

，
sin2α=-cos(2α+

π

2

)=1-2cos2(α+

π

4

)=

7

25

∴cos(2α+

π

4

)=

2

2

×(-

24

25

-

7

25

)=-

31 2

50