已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．（1）若AC⊥BC，求sin2α的值；（2）若|OA+OC|=7，求OB与OC的夹角． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（1）若

⊥

，求sin2α的值；
（2）若|

，求

与

的夹角．

答案

（1）

=(cosα-2，sinα)，

=(cosα，sinα-2)，∵

⊥

，∴

•

=0，
∴cosα+sinα=

，∴(cosα+sinα)2=

，∴2sinα•cosα=-

，∴sin2α=-

．
（2）由 |

得（2+cosα）²+sin²α=7，∴cosα=

，
又α∈（0，π），∴α=∠AOC=

，又∠AOB=

，∴

与

的夹角为

．

核心考点

试题【已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．（1）若AC⊥BC，求sin2α的值；（2）若|OA+OC|=7，求OB与OC的夹角．】；主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量a=(sin

A+B

，sinA)，b=(cox

，sinB)，a．b=

，则tanA•tanB=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知tan（α+

）=2，则tanα=______．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

cosC

cosB

2a-c

，则角B=______．

题型：和平区三模难度：| 查看答案

已知 tanα=2， α∈(π，

3π

)，求：（1）

sin(π+α)+2sin(

3π

+α)

cos(3π-α)+1

；（2）sin(-

-α)．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=

，则（cosA一cosC）²的值为______．

题型：保定一模难度：| 查看答案

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