在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-3，则∠A的值为（　　）A．π6B．π3C．2 π3D．5 π6 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-

，则∠A的值为（　　）

A．

B．

C．

2 π

D．

5 π

答案

∵A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC
∴sin（B+C）=-cosBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC．
∴tanB+tanC=-1．
又tan（B+C）=

tanB+tanC

1-tanBtanC

tanB+tanC

-1

，
∴-tanA=-

，tanA=

．
又∵0＜A＜π，∴A=

．
故选A

核心考点

试题【在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-3，则∠A的值为（　　）A．π6B．π3C．2 π3D．5 π6】；主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

方程sin4xcos5x=-cos4xsin5x的一个解是（　　）

A．10°

B．20°

C．50°

D．70°

题型：不详难度：| 查看答案

已知A、B、C是△ABC的三个内角，若sinA-3cosA=0，sin²B-sinBcosB-2cos²B=0，则角C的大小为 ______．

题型：南通模拟难度：| 查看答案

证明：cos3α=4cos³α-3cosα．

题型：不详难度：| 查看答案

sin15°sin75°的值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足4sin2

B+C

-cos2A=

．
（I）求角A的度数；
（Ⅱ）求

b+c

的取值范围．

题型：台州一模难度：| 查看答案

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