题目

题型：海珠区一模难度：来源：

已知点A（1+sin（

π

2

-2x），1），B（1，

3

sin（π-2x）+a）（x∈R，a），y=

OA

•

OB

．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）当x∈[0，

π

3

]时f（x）的最大值为4，求a的值．

答案

∵（1）点A（1+sin（

π

2

-2x），1），B（1，

3

sin（π-2x）+a）（a、x∈R，），
∴y=f（x）=

OA

•

OB

=（1+sin（

π

2

-2x），1）•（1，

3

sin（π-2x）+a）=1+cos2x+

3

sin2x+a=2sin（

π

6

+2x）+a+1
（2）当x∈[0，

π

3

]时，

π

6

≤2x+

π

6

≤

5π

6

，故当2x+

π

6

=

π

2

时，函数y有最大值等于2+a+1=4，a=1．