题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知tanA=

1

2

，tanB=

1

3

，且最长边的边长为l，
求：
（1）角C的大小；
（2）△ABC最短边的长．

答案

（1）tanC=tan[π-（A+B）]
=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

1 2 + 1 3

1- 1 2 × 1 3

=-1，
∵0＜C＜π，∴C=

3π

4

；
（2）∵0＜tanB＜tanA，
∴A、B均为锐角，则B＜A，
又C为钝角，∴最短边为b，最长边长为c，
由tanB=

1

3

，解得sinB=

10

10

，
由

b

sinB

=

c

sinC

，
∴b=

c•sinB

sinC

=

1× 10 10

2 2

=

5

5

．