题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，竖直放置的光滑圆弧型轨道O为圆心，且AB为沿水平方向的直径，圆弧的最低点为D．若在A点以初速度v沿AB方向平抛一小球a，同时在圆弧底部C处释放小球b（CD之间的弧长远小于圆弧半径），则小球b第一次向A运动过程中（　　）

A．两个小球在D相遇

B．两个小球不可能相遇

C．若适当调整一小球a的平抛初速度，两个小球可能在D的右侧圆弧上相遇

D．若适当调整一小球a的平抛初速度，两个小球可能在D的左侧圆弧上相遇

答案

根据题意知小球a做平抛运动，小球b做类单摆运动，根据单摆周期公式可以求出小球b从C到D点的时间
tb=

1

4

T=

1

4

×2π

R g

=

π

2

R g

则在小球b到D时，小球a下落的高度：ha=

1

2

gt2=

1

2

g

t

2b

=

1

2

g×

π2

4

•

R

g

=

π2

8

R＞R
由此知，当小球b到达D点前，小球a在竖直方向上下落高度大于半径R，因此调节小球抛出速度小球a可以与小球b发生碰撞，且发生碰撞时小球b没有到达D点，故发生碰撞位置在D点右侧的圆弧上，所以ABD错误，C正确．
故选：C．