题目

题型：北京难度：来源：

已知函数f（x）=(2cos2x-1)sin2x+

1

2

cos4x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及最大值；
（Ⅱ）若α∈（

π

2

，π），且f（α）=

2

2

，求α的值．

答案

（Ⅰ）因为f(x)=(2cos2x-1)sin2x+

1

2

cos4x
=

1

2

sin4x+

1

2

cos4x
=

2

2

sin(4x+

π

4

)
∴T=

2π

4

=

π

2

，
函数的最大值为：

2

2

．
（Ⅱ）∵f（x）=

2

2

sin(4x+

π

4

)，f(α)=

2

2

，
所以sin(4α+

π

4

)=1，
∴4α+

π

4

=

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴α=

π

16

+

kπ

2

，又∵α∈(

π

2

， π)，
∴α=

9

16

π．