在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA-3sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江西难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA-

sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范围．

答案

（1）由已知得：-cos（A+B）+cosAcosB-

sinAcosB=0，
即sinAsinB-

sinAcosB=0，
∵sinA≠0，∴sinB-

cosB=0，即tanB=

，
又B为三角形的内角，
则B=

；
（2）∵a+c=1，即c=1-a，cosB=

，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2ac•cosB，即b²=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac=1-3a（1-a）=3（a-

）²+

，
∵0＜a＜1，∴

≤b²＜1，
则

≤b＜1．

核心考点

试题【在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA-3sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．】；主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=cos(x-

)．
（Ⅰ）若f(α)=

，求sin2α的值；
（II）设g(x)=f(x)•f(x+

)，求函数g（x）在区间[-

，

]上的最大值和最小值．

题型：朝阳区一模难度：| 查看答案

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-

．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若a=4

，b=5，求向量

在

方向上的投影．

题型：四川难度：| 查看答案

已知α，β∈(

，

5π

)，若sin(α+

，cos(β-

5π

，则sin（α-β）的值为______．

题型：宿迁一模难度：| 查看答案

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若向量

=(2b-c，cosC)，

=(a，cosA)，且

∥

．
（1）求角A的大小；
（2）求函数y=

sinB+sin(C-

)的值域．

题型：宿迁一模难度：| 查看答案

已知cos(75°+α)=

，则cos（30°-2α）的值为______．

题型：镇江一模难度：| 查看答案

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