题目

题型：不详难度：来源：

已知sin(

π

4

+x)sin(

π

4

-x)=

1

6

，x∈(

π

2

，π)，则sin4x=______．

答案

∵sin（

π

4

+x）sin（

π

4

-x）=-

1

2

（cos

π

2

-cos2x）=

1

2

cos2x=

1

6

，
∴cos2x=

1

3

，
∵x∈（

π

2

，π），∴2x∈（π，2π），
∴sin2x=-

1-cos22x

=-

2 2

3

，
则sin4x=2sin2xcos2x=2×（-

2 2

3

）×

1

3

=-

4 2

9

．
故答案为：-

4 2

9