题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=

cos2x+18

6+2cosx

（0≤x≤2π）的最小值为（　　）

A． 70 -6

B．- 1 6

C．0

D． 19 8

答案

由f（x）=

cos2x+18

6+2cosx

，得f（x）=

2cos2x+17

6+2cosx

，设6+2cosx=t，则4≤t≤8．
∴y=

1 2 t2-6t+35

t

=

1

2

t+

35

t

-6．
得y′=

1

2

-

35

t2

，
令y"=0，得t=

70

，当4≤t＜

70

时，f"（x）＜0，f（x）在[4，

70

）单调递减
∴f（x）在[4，8]单调递减
故函数y=

1

2

t+

35

t

-6在t=8时取得极小值，也是最小值
f（x）min=（

1

2

t+

35

t

-6）

|

t=8

=

19

8

．
故选D．