题目

题型：不详难度：来源：

已知tanα，tanβ为方程x²-3x-3=0两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin²（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos²（α+β）的值．

答案

（1）由事达定理知

tanα+tanβ=3 tanαtanβ=-3

，又tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

，∴tan(α+β)=

3

1+3

=

3

4

．
（2）原式=cos2(α+β)[tan2(α+β)-tan(α+β)-3]=

1

1+tan2(α+β)

[tan2(α+β)-6tan（α+β）-3]
=

1

1+( 3 4 )2[( 3 4 )2-6× 3 4 -3]

=-

111

25

．