在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB．（1）求cosB的值；（2）若BA•BC=2，且b= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：徐汇区一模难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB．
（1）求cosB的值；
（2）若

•

=2，且b=2

，求a和c的值．

答案

（1）由sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，得sin（B+C）=3sinAcosB，
因为A、B、C是△ABC的三内角，所以sin（B+C）=sinA≠0，
因此cosB=

．
（2）

•

|•|

|cosB=

ac=2，即ac=6，
由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB，所以a²+c²=12，
解方程组

ac=6

a2+c2=12

，得 a=c=

．

核心考点

试题【在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB．（1）求cosB的值；（2）若BA•BC=2，且b=】；主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知cotα=

，tan(α-β)=-

，则tan（β-2α）=______．

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（理）已知α、β均为锐角，cos(α+β)=-

，若设sinβ=x，cosα=y，则y关于x的函数关系为______．

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化简：

cos (60°+α)+sin (30°+α)

cosα

=______．

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设复数z₁=cos（α+β）+isin（α+β）z₂=cos（α-β）+isin（α-β），且z1+z2=

i
（1）求tanα；
（2）求

2cos2

-3sinα-1

sin(

+α)

．

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在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④

sinA

b+c

sinB+sinC

．其中恒成立的等式序号为______．

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