在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④asinA=b+csinB+sinC．其中恒成立的等式序号 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④

sinA

b+c

sinB+sinC

．其中恒成立的等式序号为______．

答案

对于①，由正弦定理可知asinA=bsinB，推出A=B，三角形是等腰三角形，所以不正确；
对于②asinB=bsinA，即sinAsinB=sinBsinA，恒成立，所以②正确；
对于③acosB=bcosA可得sin（B-A）=0，不满足一般三角形，所以不成立，不正确；
对于④由正弦定理以及合分比定理可知

sinA

b+c

sinB+sinC

正确；
故答案为：②④．

核心考点

试题【在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④asinA=b+csinB+sinC．其中恒成立的等式序号】；主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f(x)=cosxsinφ-2sinxsin2

+sinx(0＜φ＜x)在x=π处取最小值．
（1）求φ的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=

，f(A)=

，求角C的大小．

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已知sin

，cos(a+β)=

．a∈(0，

)，β∈(0，π)．求cosβ和sinβ．

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若α，β∈(0，

)，cos(a-

，sin(

-β)=-

，求α+β的值．

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已知f(x)=2sin(

)sin(

sin2x

2cosx

（I）若f(α)=

，α∈(-

，0)，求α的值；
（II）若sin

，x∈(

，π)，求f(x)的值．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=

，b=5c．
（1）求sinC的值；
（2）求sin（2A+C）的值；
（3）若△ABC的面积S=

sinBsinC，求a的值．

题型：镇江一模难度：| 查看答案

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