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题目
题型:不详难度:来源:
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°
(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°
(3)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°
(I)试从上述三个式子中选择一个,求出这个常数;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.
答案
(I)选择(2)为例:
sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-
1
2
sin30°=1-
1
4
=
3
4
…(4分)
(II)根据(Ⅰ)的计算结果,可得三角恒等式为:
sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=
3
4
…(6分)
证明如下:sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)
=sin2α+(


3
2
cosα+
1
2
sinα)2-sinα(


3
2
cosα+
1
2
sinα)
=
3
4
sin2α+
3
4
cos2α=
3
4
…(12分)
核心考点
试题【某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°(2)sin215°+cos215】;主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a
=(sinx,cosx),


b
=(1,一2),且


a


b
,则tan(2x+
π
4
)
=______.
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已知椭圆C:
x2
9
+y2=1及定点A(2,0),点P是椭圆上的动点,则|PA|的最小值为(  )
A.


2
2
B.1C.
1
2
D.


3
2
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cos(α-
π
4
)=
-


5
5
,α∈(
2
,2π)
,则cosα的值为(  )
A.
4
5
B.-
3


10
10
C.-
4
5
D.


10
10
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已知0<y<x<π,且tanxtany=2,sinxsiny=
1
3
,则x-y=______.
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计算:sin43°cos13°-sin13°cos43°的值等于(  )
A.


3
B.


3
2
C.


2
2
D.
1
2
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