题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
在锐角中，已知内角..所对的边分别为..，向量，，且向量共线．
（1）求角的大小；
（2）如果，求的面积的最大值．

答案

解：（1）由向量共线有：
 …………………………………………2分
   即，……………………… 4分
又，所以，则=，即 …………………6分
（2）由余弦定理得即……7分
，当且仅当时等号成立……………9分
所以， 得 
所以．……………………………… 12分
所以的最大值为……………………………… 13分

解析

试题分析：（1）根据共线向量的坐标满足的关系得到一个关系式，利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tan2B的值，然后由锐角B的范围求出2B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由b，cosB的值，利用余弦定理及基本不等式即可求出ac的最大值，根据三角形的面积公式进而得到三角形ABC面积的最大值。
解：（1）由向量共线有：
 …………………………………………2分
   即，……………………… 4分
又，所以，则=，即 …………………6分
（2）由余弦定理得即……7分
，当且仅当时等号成立……………9分
所以， 得 
所以．……………………………… 12分
所以的最大值为……………………………… 13分
点评：解决该试题的难点是运用均值不等式得到ac的最大值。