题目

题型：贵州省月考题难度：来源：

已知点A（1，1），B（1，-1），C（cosθ，sinθ）（θ∈R），O为坐标原点，
（1）若，求sin2θ的值；
（2）若实数m，n满足，求（m-3）²+n²的最大值。

答案

解：（1）∵，
∴，
∴-2（sinθ+cosθ）+4=2，即sinθ+cosθ=，
 两边平方得1+sin2θ=，
∴sin2θ=；
 （2）由已知得：（m，m）+（n，-n）=（cosθ，sinθ），
∴，
解得，
∴（m-3）²+n²=m²+n²-6m+9
=-3（sinθ+cosθ）+10 =-6sin（θ+）+10，
∴当sin（θ+）=-1时，（m-3）²+n²取得最大值16。