题目

题型：不详难度：来源：

已知数列 ，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为  的等差数列；是公差为 的等差数列（）.
（1）若 ，求 ；
（2）试写出  关于  的关系式；
（3）续写已知数列，使得  是公差为  的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题，并进行研究，你能得到什么样的结论？

答案

,,

解析

解：首项为1，公差为1
∴  
 首项为，公差为
∴
（1）∵  ∴
∴
（2）首项为，公差为
∴
（3）首项为，公差为
∴
依此类推可得：
 ，
∵
∴ 当 时，


当 时，


综上得结论：