题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(1)求曲线E的轨迹方程.
(2)设点F2(4,0),若直线m为曲线E的任意一条切线,且点F1、F2到m的距离分别为d1,d2,试判断d1d2是否为常数,请说明理由.
答案
(x+4)2+y2 |
(x+4)2+y2 |
2 |
故动点M的轨迹方程为x2-y2=8
(2)d1d2是常数,证明如下:
若切线m斜率不存在,则切线方程为x=±2
2 |
当切线m斜率存在时,设切线m:y=kx+b,代入x2-y2=8,整理得:x2-(kx+b)2=8,
∴(1-k2)x2-2bkx-(b2+8)=0
由△=(-2bk)2+4(1-k2)(b2+8)=0,化简得:b2=8k2-8
又由m:kx-y+b=0,∴d1=
|-4k+b| | ||
|
|4k+b| | ||
|
∴d1d2=
|16k2-b2| |
k2+1 |
|16k2-(8k2-8)| |
k2+1 |
综上,故对任意切线m,d1d2是常数
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,已知F1(-4,0),直线l:x=-2,动点M到F1的距离是它到定直线l距离的2倍.设动点M的轨迹曲线为E.(1)求曲线E的轨迹方程.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
3 |
(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程;
(2)在(I)的条件下,设直线l与圆锥曲线C交于E,F两点,求弦EF的长.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
椭圆C的一个焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设一条直线 l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为
| ||
2 |
x2 |
3 |
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.
x2 |
7 |
y2 |
a |
A.0<a≤1 | B.0<a<7 | C.1≤a<7 | D.1<a≤7 |
x2 |
9 |
y2 |
4 |
A.0个 | B.1个 | C.至多1个 | D.2个 |
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