已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，对于任意的实数x，都有f（π4-x）=f（x）成立，且f（π8）=-1，则实数b的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，对于任意的实数x，都有f（

-x）=f（x）成立，且f（

）=-1，则实数b的值为______．

答案

由f（

-x）=f（x）成立，
函数的图象关于直线x=

对称，
于是在x=

时，
f（x）取得最大值或最小值，
∴2+b=-1，-2+b=-1，
∴b=-3或1
故答案为：-3或1

核心考点

试题【已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，对于任意的实数x，都有f（π4-x）=f（x）成立，且f（π8）=-1，则实数b的值为______．】；主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

由y=f（x）的图象向左平移

个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin(3x-

π)的图象，则 f（x）为（　　）

A．2sin(

π)

B．2sin(6x-

π)

C．2sin(

π)

D．2sin(6x+

π)

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将函数y=f（x）的图象按

=（-2，3）平移得到y=5cos3x的图象，则y=f（x）的解析式为（　　）

A．y=5cos（3x+6）	B．y=5cos（3x-6）-3
C．y=5cos（3x-6）	D．y=5cos（3x-6）+3

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将函数y=sin(4x-

)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移

个单位，得到的函数图象的一条对称轴方程是（　　）

A．x=

B．x=

C．x=

D．x=-

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为了得到函数y=sinx-cosx的图象，只要将函数y=sinx+cosx的图象按向量

平移，则

等于（　　）

A．(

，0)

B．(-

，0)

C．(

，0)

D．(-

，0)

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已知函数y=sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=1的交点的横坐标为x₁，x₂．若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω+θ的值为______．

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