题目
题型:不详难度:来源:
(1)小组成员经观察、测量,发现在旋转过程中,有许多有趣的结论.下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想:
①ME=MA;
②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值;
③∠MON保持45°不变.
请你对这三个猜想作出判断(正确的在序号后的括号内打上“√”,错误的打上“×”):
①( );②( );③( )
(2)小组成员还发现:(1)中的△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化.请你指出在怎样的位置时△EMN的面积S取得最大值.(不必证明)
(3)上面的三个猜想中若有正确的,请选择其中的一个给予证明;若都是错误的,请选择其一说明理由.
答案
(2)当∠AOE=45°时,△EMN的面积S取得最大值.
(3)证明:对于猜想①,连接OA、OE、AE、OD、ED.由已知得OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA.
又∵∠OAM=∠OEM=45°,
∴∠OAE-∠OAM=∠OEA-∠OEM,即∠MAE=∠MEA.
∴ME=MA.
对于猜想③,证得OM平分∠EOA,同理ON平分∠DOE,
∴∠MOE+∠NOE=
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核心考点
试题【在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住,保持正方形ABCD不动,顺时针旋转正方形EFGH,如图所示.(1】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)请分别写出点A与点M,点B与点N,点C与点Q的坐标,并观察它们之间的关系;
(2)已知点P是三角形ABC内一点,其坐标为(-3,2),探究其在三角形MNQ中的对应点R的坐标,并猜想线段AC和线段MQ的关系.
(1)写出A、A1的坐标;
(2)求图案由ABCDE旋转到A1B1C1DE1的过程中所扫过的面积;
(3)将图案A1B1C1DE1横坐标不变,纵坐标压缩,得到铅笔图案A2B2C2D2E2,在图中画出A2B2C2D2E2的图案,在这一过程中图案A1B1C1DE1面积发生了什么变化.
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