试题百科： 化学方程式化学与材料的制造、应用探究水族箱（或鱼缸）中群落的演替通信技术的发展前景标签上标示的物质成分及其含量自变量取值范围工业及其重要性二次函数与一元二次方程
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当前位置：高中试题 > 数学试题 > 正弦函数的图象与性质 > 已知函数f（x）=2sin（x=5π24）cos（x+5π24）-2cos2（x+5π24）+1．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求函数f（x）的单调递增...
题目
题型：和平区一模难度：来源：
已知函数f（x）=2sin（x=
5π
24
）cos（x+
5π
24
）-2cos2（x+
5π
24
）+1．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的单调递增区间．
答案
（I）∵f（x）=2sin（x+
5π
24
）cos（x+
5π
24
）-2cos2（x+
5π
24
）+1
=sin（2x+
5π
12
）-cos（2x+
5π
12
）…3分
=


2
sin[（2x+
5π
12
）-
π
4
]…5分
=


2
sin（2x+
π
6
）…7分
∴f（x）的最小正周期T=π…8分
（II）由（I）知f（x）=


2
sin（2x+
π
6
），
当-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ…10分
即kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
（k∈Z），函数f（x）=


2
sin（2x+
π
6
）是增函数，…12分
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z）…13分
核心考点
试题【已知函数f（x）=2sin（x=5π24）cos（x+5π24）-2cos2（x+5π24）+1．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求函数f（x）的单调递增】；主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f（x）=sin2x+acos2x，a，a为常数，a∈R，且f(
π
4
)=0．
（I）求函数f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）当x∈[
π
24
，
11π
24
]时，求函数f（x）的最大值和最小值．
题型：天津一模难度：| 查看答案
设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，
a-c
b-c
=
sin(A+C)
sinA+sinC

（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=2sin(x+
A
2
)cos(x+
A
2
)+2


3
cos2(x+
A
2
)-


3
的单调递增区间．
题型：不详难度：| 查看答案
在[0，2π]内，使sin2x＞sinx的x的取值范围是（　　）
A．(
π
4
，
π
2
]∪(
5π
4
，
3π
2
)		B．(0，
π
6
)∪(π，
5π
4
)
C．(
π
3
，
π
2
]∪(
7π
6
，
4π
3
)		D．(0，
π
3
)∪(π，
5π
3
)
题型：不详难度：| 查看答案
下列命题中所有假命题的序号为______．
①y=sinxcosx的周期为π，最大值为
1
2
；  ②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数；③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；  ④f（x）=sinx+cosx既不是奇函数，也不是偶函数；  ⑤y=cos(2x+
π
4
)的一条对称轴为x=-
π
8
．
题型：不详难度：| 查看答案
已知△ABC的面积为1，BC=2．设∠A=θ．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f(θ)=2sin2(
x
4
+θ)-


3
cos2θ的值域．
题型：不详难度：| 查看答案
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